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第25章 十五平米的大学第一课(4/5)

他先把定义抄了一遍。

抄完之后,他又把其中几个词圈出来:任意、存在、足够大、都成立。

在第三次的复习时间里,他很少这样对着一句定义发呆。

高中题目里,定义更多像工具箱里的标签:导数是切线斜率,积分是面积,数列有通项,函数有图像。

知道它大概是什么,就能往下做题。

可这里不行。

这里每一个词都像螺丝钉,少拧一圈,整句话就会散架。

他试着取一个最简单的数列:1,1/2,1/3,1/4……

他知道这个数列的极限是0。

这是直觉告诉他的。

可课本不要直觉。

课本要他证明:不管别人给出多小的e,他都能找到一个N,使得后面的所有项都小于e。

江临盯着那行字,一种有心无力的感觉涌上心头。

他明明知道答案。

可他不知道该如何把我知道变成我能证明。

“什么叫任意给定?”

“这个e到底是个具体的值,还是个永远在变的量?”

“为什么是先给定e,然后再去找N?

这个逻辑顺序为什么不能反过来?”

江临拿起笔,试图在Lcd可擦写板上画一个函数图像来辅助理解,就像他在高中做导数大题时经常做的那样。

但他画到一半卡住了。

因为他发现,画图根本解释不了任意和总存在这种带着强烈逻辑嵌套关系的词汇。

他把进度条往回拉,重新听老教授的讲解。

老教授在黑板上画了两条平行的虚线,构成了一个条带,说:“只要 n足够大,后面的项就全部落在这个条带里,跑不出去了。

不管你的条带画得多窄,我总能找到一个起点N……”

江临懂了一点,那种感觉就像是在大雾里看到了一栋建筑的轮廓。

他马上又翻开课本下一页。

【函数的极限:e-δ(伊普西龙-德尔塔)定义】

【……对于任意给定的正数e,总存在正数δ,使得当0<|x - x0|< δ时,对应的函数值满足|f(x)-A|<e……】

又多了一个希腊字母δ。

雾气重新合拢,而且比之前更浓了。

那栋刚刚建立起来的逻辑轮廓瞬间崩塌,把他砸得晕头转向。

江临的手指悬在触控板上,停了很久很久。

只是一页纸的距离,仅仅只是高等数学正文的第一页。

没有任何复杂的计算,没有高中压轴题里那种拐了十八个弯的技巧陷阱。

只有几行纯粹的定义性质的文字。
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