教室里的空气一下子快活了起来。

顾明澈挑了倒数第三排靠边的位置，坐下后，把自己上周整理的笔记推了一半到江临面前。

笔记第一页只有三个词，字迹被反复描过，力道深浅不一。

点，距离，边。

第二页开始出现一串论文年份，第三页已经写到了入射定理，公式旁密密麻麻插着小字批注。

顾明澈在页角另开了一小块地方，列着六天里补过的材料，两个问号把补课成果打了个折扣。

这门课的题面简单到只需要一把尺子，前置知识却深不见底。

江临拿笔替他圈出一处：“这里用不到。

“

“我白看了三个小时？

“

“以后可能会用到。

“

“这话对数学系学生的安慰作用，和多喝热水差不多。

“

下午三点二十，上课铃准时响起，教室里残留的说话声迅速收拢。

授课老师简单说了两句，拿起粉笔就直接在黑板正中央画了十几个散落的点，随手连起其中两个。

“今天的问题只需要一把尺子，在平面上放置n个点，如果两点之间的距离恰好等于1，我们就给它们连一条边。

现在问，最多能连出多少条这样的单位边？

“

他在旁边画了一排等距点，笔画利落，又画了一个方格，边长标注得整整齐齐。

“如果排成一条直线，很明显，能得到n-1条，每个点只跟左右相邻的点连边。

“他用粉笔敲了敲那排点，“如果摆成正方形格点阵列，横竖相邻的边加起来，大约是2n。

继续增加也行，办法是让同一个点周围出现更多距离为一的邻居。

“

粉笔在黑板上划出一个更大的二维格点阵列，密密麻麻铺开半块黑板。

老师从中心一点出发，朝不同方向拉出几条线。

“找一个能用很多种方式写成a平方加b平方的整数m，再把格点整体缩小到原来的1/√m。

原来长度为根号m的线段，现在都成了单位长度。

“他一边说一边在旁边补了个小小的算式，“m的两平方和表示越多，每个点附近能够伸出去的单位边也越多。

“

台下有人低头快速记着，也有人皱眉盯着黑板，显然还在消化缩放这一步是怎么把长度变成单位一的。

这道题确实只用一把尺子就能说清，题面干净得像小学生也能看懂。

问题是尺子一旦落到格点上，几何很快就拐进了整数分解的深水区。

顾明澈前十分钟跟得很顺，甚至有余力在表示数公式旁补了一条注释。

进入高斯整数以后，他翻页的速度慢下来，笔尖停在一个没抄全的等式后面。
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