磁性几何魔方。

这题的题面非常漂亮，配图甚至颇有趣味。

描述了一种可以通过磁性节点随意拼接的多面体模块，要求求出在特定数量下，整个结构两端能达到的最大直线距离。

很容易就让人误以为自己是在做一款益智玩具的拼图游戏。

白板上，尹航已经画了十二种复杂的拼接形状。

每一种构型都充满了机械美感，计算出的极端点距离列在一旁，姚思雨还在下面补了几个奇异的边界情况。

很显然，两人已经在这道题里走得很深，走得很远，并不是不会做。

问题是，走得太远，也走得太散。

像是在一片没有尽头的森林里开了十二条路，却不知道哪一条才是生路。

“我们现在最大的问题是构型太多了，如果纯靠穷举，我能枚举出一堆，但没法证明，我不知道有没有漏掉一种比现在更极端的诡异拼法。”

尹航指着白板上那些密密麻麻的图形说，语气有些烦躁。

姚思雨在旁边心有戚戚地点头：“通过刚才的计算，我其实能猜到答案大概落在哪个范围。

但我的证明写得不干净，总觉得如果阅卷人挑刺，随便给出一个我没考虑到的拓扑结构，我的逻辑链就断了。”

听两人解释罢，江临站到白板面前。

先看那些复杂的构型图，再看旁边列出的距离表，最后，他的视线停留在尹航划掉的那几行试图用对称群来分类的推导上。

尹航有一条路线，是想把旋转翻折之后等价的构型先并掉，用对称性减少枚举。

方向很敏锐，但等价类并不等于上界。

它只能减少要看的图，不能告诉你最远的端点一定在哪里。

姚思雨走的另一条路线，是按模块之间的连接面面积来分类。

也没有错。

但分类一多，证明过程就会变成一个充斥着无数分类讨论的泥潭，结果是自己也被绕进去了。

江临从白板槽里拿起一根蓝色的马克笔，在白板最上方的一大块空白处，写了两个字。

上界。

尹航皱了皱眉。

因为在他看来，这显然是一句废话。

“我们当然知道要求上界，问题是这个上界你怎么抓，你怎么能保证一个统一的公式能罩住所有乱七八糟的拼法？”

江临转过头，看着尹航，平静地说道：“你不知道怎么抓，是因为你们从一开始，就把这道题当成空间拼图在看。”

此话一出，姚思雨猛地抬头，盯着江临。

江临用手里的蓝色马克笔在白板上点了几个点，然后用线将它们连起来。

一个连接图+有效位移的模型，取代了之前那些繁复的立体构型图。

“几何不能丢。”他说，“但不能一开始就被几何图形牵着走。

先把每个模块允许的连接位姿，压成有限几种有效位移，再把模块之间的连接关系抽成图。”

说着，他在其中一条路径上画了一个箭头。

“真正要抓的是任意合法拼接里，两个端点之间的欧氏距离，最多能从这些连接路径里榨出多少。”

尹航皱眉：“所以不是枚举形状，而是先证明任何构型都不可能超过某条简单链的展开长度？”

“对。”江临点头，“图给出路径结构，几何约束给出每一步最多能贡献的距离。

两者合在一起，才是上界。”

姚思雨盯着那条链状结构，顺着说道：“如果上界被这条链卡死，那我们只需要再构造一个具体拼法，证明它刚好能达到这个上界。”

“对。”

江临在链的旁边画出一个近似拉直到极限的极端构型。

图画得瑞安潦草，但关键端点、连接面和相对朝向交代得一清二楚。
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